Question

【題目】如圖，與的平分線相交于點(diǎn)P，，PB與CE交于點(diǎn)H，交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①；②；③ BP垂直平分CE；④，其中正確的判斷有（ ）

A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；
③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；
④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG=∠CAP，
∴∠APG=∠BAP，
∴GA=GP；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距離相等，
∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三線合一），
④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線上，
∴∠DCP=∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴FP=FC，
故①②③④都正確．
故選：D．