Question

如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側(cè)作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D．
（1）若點(diǎn)C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=

 

．
（2）將A點(diǎn)向左移動(dòng)，其它條件不變，如圖2，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，說(shuō)明你的理由．
（3）若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA=

 

．（直接寫出結(jié)果，不必證明） 

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CAD=90°，然后求出∠BAC=45°，從而得到∠ABC=45°，再根據(jù)BD平分∠FBC求出∠DBC=90°，然后求解即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵EF∥GH，
∴∠CAD=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∵∠DAB=∠BAC，
∴∠BAC=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BD平分∠FBC，
∴∠DBC=

1

2

×180°=90°，
∴∠DBA=90°-45°=45°；

（2）解：如圖，設(shè)∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC內(nèi)，∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x，
∵直線BD平分∠FBC，
∴∠5=

1

2

（180°-∠4）=

1

2

（180°-180°+∠ACB+2x）=

1

2

∠ACB+x，
∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5，
=180°-x-（180°-∠ACB-2x）-（

1

2

∠ACB+x），
=180°-x-180°+∠ACB+2x-

1

2

∠ACB-x，
=

1

2

∠ACB，
=

1

2

×90°，
=45°；

（3）由（2）可知，∠ACB=120°時(shí)，
∠DBA=

1

2

×120°=60°．
故答案為：（1）45°，（3）60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．