Question

（2005•四川）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，對(duì)角線CA平分∠DCB，E為BC的中點(diǎn)，試求△DCE與四邊形ABED面積的比．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)已知條件求出∠BAC=90°，∠1=∠2=30°，進(jìn)而確定出四邊形為菱形，利用各邊長(zhǎng)度的比，求出面積比．
解答：解：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCE=60度．
又∵CA平分∠DCB，∴∠1=∠2=30度．（2分）
∴∠CAD=30°，∴AD=DC．（3分）
∵AB=DC，∴∠BAD=∠ADC=120°，
∴∠BAC=90度．（4分）
在Rt△ABC中，∠2=30°，
∴2AB=BC．（5分）
∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=AB=AD．（6分）
∴四邊形ABED為菱形．
∴△DCE與四邊形ABED面積的比為1：2（7分）
點(diǎn)評(píng)：此題涉及內(nèi)容較多，同學(xué)們必須熟悉平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用線段的比計(jì)算出面積的比，是一道好題．