Question

（2013•煙臺(tái)）如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（

5

2

，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則
y₁＞y₂．其中說法正確的是（　�。�

A．①②

B．②③

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（-5，y₁）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），根據(jù)當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
2a-b=2a-2a=0，∴②正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3，0）．
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），
∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=-1，
∴點(diǎn)（-5，y₁）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），
根據(jù)當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵

5

2

＜3，
∴y₂＜y₁，∴④正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．