Question

設n為自然數(shù)，A=，則（　�。�

A、A為完全平方數(shù)

B、A為7的倍數(shù)

C、A恰好有3個約數(shù)

D、以上結(jié)論都不對

Answer 1

分析：首先算出A=44…48…889（n個4，n-1個8），估計其值是末尾是1或7，左邊第一位是6或7組成數(shù)的平方，由此從最簡單的情況分析解答即可．

解答：解：由題意知A=44…48…889（n個4，n-1個8），記為A_n．
則A₁=49=7²，A₂=4489=67²，A₃=444889=667²，…，A_n=6667²（n-1個6），A是完全平方數(shù)．
A、A是完全平方數(shù)，故本選項正確；
B、但A₂不是7的倍數(shù)，故本選項錯誤；
C、A₃能被1，23，29，667等整除，不止3個約數(shù)，故本選項錯誤；
D、因為A對，故本選項錯誤．
故選A．

點評：此題主要考查完全平方數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)的估算能力．