【題目】如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣4)的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B(﹣1,0)和C,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線y=x2+bx+c向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍;
(3)將x軸下方的拋物線圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,得到新的函數(shù)圖象C,若直線y=x+k與圖象C始終有3個(gè)交點(diǎn),求滿足條件的k的取值范圍.
【答案】(1)、y=;(2)、<m<;(3)、1或
【解析】
試題分析:(1)、該拋物線的解析式中只有兩個(gè)待定系數(shù),只需將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得解.(2)、首先根據(jù)平移條件表示出移動(dòng)后的函數(shù)解析式,進(jìn)而用m表示出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),將其代入直線AB、AC的解析式中,即可確定P在△ABC內(nèi)時(shí)m的取值范圍.(3)、先根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖形,然后結(jié)合圖形找出拋物線與x軸有三個(gè)交點(diǎn)的情形,最后求得直線的解析式,從而可求得m的值.
試題解析:(1)、∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣4)的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B(﹣1,0),
∴, ∴, ∴拋物線解析式為y=x2﹣x﹣4,
(2)、由(1)知,拋物線解析式為yx2﹣x﹣4=(x2﹣7x)﹣4=(x﹣)2﹣,
∴此拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度的拋物線的解析式為y=(x﹣)2﹣,
再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線y=(x+m﹣)2﹣,
∴拋物線的頂點(diǎn)P(﹣m+,﹣), 對(duì)于拋物線y=x2﹣x﹣4,令y=0, x2﹣x﹣4=0,解得x=﹣1或8, ∴B(8,0),∵A(0,﹣4),B(﹣1,0),
∴直線AB的解析式為y=﹣4x﹣4,直線AC的解析式為y=x﹣4, 當(dāng)頂點(diǎn)P在AB上時(shí),﹣ =﹣4×(﹣m+)﹣4,解得m=, 當(dāng)頂點(diǎn)P在AC上時(shí),﹣ =(﹣m+)﹣4,
解得m=, ∴當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí)<m<.
(3)、翻折后所得新圖象如圖所示.
平移直線y=x+k知:直線位于l1和l2時(shí),它與新圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn).
①當(dāng)直線位于l1時(shí),此時(shí)l1過(guò)點(diǎn)B(﹣1,0), ∴0=﹣1+k,即k=1.
②∵當(dāng)直線位于l2時(shí),此時(shí)l2與函數(shù)y=﹣x2+x+4(﹣1≤x≤8)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)
∴方程x+k=﹣x2+x+4,即x2﹣5x﹣8+2k=0有兩個(gè)相等實(shí)根. ∴△=25﹣4(2k﹣8)=0,即k=.
綜上所述,k的值為1或.
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B.六邊形
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(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)△APQ與△AOB相似時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△APQ的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,部分購(gòu)房者持幣觀望,房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤銷售,若兩次下調(diào)的百分率相同,求平均每次下調(diào)的百分率.
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