如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且與函數(shù)y=
1
2
x的圖象交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點(diǎn)F，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，求線段EF的最大長度．
（1）（0，0）代入y=-
1
2
x2+4x+c
解得：c=0．

（2）根據(jù)題意得到
y=-
1
2
x2+4x+c
y=
1
2
x
，
解得
x=7
y=
7
2
，
則A（7，
7
2
）．

（3）設(shè)此直線為x-a，則E（a，-
a2
2
+4a），F(xiàn)（a，
a
2
），
∴EF=-
1
2
a2+4a-
1
2
a=-
1
2
a2+
7
2
a
=-
1
2
（a-
7
2
）2+
49
8

∴當(dāng)a=
7
2
時(shí)，EF最大長度為
49
8
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，斜坡PQ的坡度i=1：
3
，在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿相同的拋物線落下，水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m，且在點(diǎn)A測得點(diǎn)M的仰角為30°，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)水噴到斜坡上的最低點(diǎn)為B，最高點(diǎn)為C．
（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的解析式；
（2）求此拋物線AMC的解析式；
（3）求|xC-xB|；
（4）求B點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，A、D在拋物線y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx與x軸的正半軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若矩形的頂點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，試探索：是否存在周長為3的矩形？若存在，求出此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-
4
3
3
），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-
3
）．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形ADBC．判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由．
（3）試問在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得△FBD的周長最小？若存在，請寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸與點(diǎn)A，交直線y=x于點(diǎn)B，拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上．
（1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長．
（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d（d＞0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在拋物線y=
2
3
3
x2+
3
3
上，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將矩形ABOD沿對角線BD折疊后得A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點(diǎn)A′是否落在已知的拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（x，y）稱為整點(diǎn)，如果將二次函數(shù)y=x2+8x-
39
4
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某同學(xué)在探究二次函數(shù)圖象時(shí)，作直線y=m平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2的圖象于A、B兩點(diǎn)，作AC、BD分別垂直于x軸，發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖所示，將拋物線“y=x2”改為“y=x2-2x+2”，直線CD經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P與x軸平行，其它關(guān)系不變，求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax2+bx+c（a＞0），其它關(guān)系不變，請直接寫出m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有a、b、c的代數(shù)式表示）
[提示：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），對稱軸為x=-
b
2a
]．

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