拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．
（1）將C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，
得c=-3．
將c=-3，B（3，0）代入y=ax2+bx+c，
得9a+3b+c=0．（1）
∵直線x=1是對稱軸，
∴-
b
2a
=1．（2）（2分）
將（2）代入（1）得
a=1，b=-2．
所以，二次函數(shù)得解析式是y=x2-2x-3．

（2）AC與對稱軸的交點P即為到B、C的距離之差最大的點．
∵C點的坐標為（0，-3），A點的坐標為（-1，0），
∴直線AC的解析式是y=-3x-3，
又∵直線x=1是對稱軸，
∴點P的坐標（1，-6）．

（3）設M（x1，y）、N（x2，y），所求圓的半徑為r，
則x2-x1=2r，（1）
∵對稱軸為直線x=1，即
x1+x2
2
=1，
∴x2+x1=2．（2）
由（1）、（2）得：x2=r+1．（3）
將N（r+1，y）代入解析式y(tǒng)=x2-2x-3，
得y=（r+1）2-2（r+1）-3．
整理得：y=r2-4．
由所求圓與x軸相切，得到r=|y|，即r=±y，
當y＞0時，r2-r-4=0，
解得，r1=
1+
17
2
，r2=
1-
17
2
（舍去），
當y＜0時，r2+r-4=0，
解得，r1=
-1+
17
2
，r2=
-1-
17
2
（舍去）．
所以圓的半徑是
1+
17
2
或
-1+
17
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y1=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，且A、C兩點的坐標分別為A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n的解析式；
（2）當y1•y2≥0時，直接寫出x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
1
2
x+b(b＞0)分別交x軸，y軸于A，B兩點，以OA，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端點作等腰直角三角形PMN，點P在第一象限，設矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點P的坐標．
（2）若點P關于x軸的對稱點為P′，試求經(jīng)過M、N、P′三點的拋物線的解析式．
（3）當b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關系式．
（4）若在直線y=-
1
2
x+b(b＞0)上存在點Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點A的縱坐標為1，點B（4，0）在此拋物線上．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為C，點D（x，y）為拋物線上一動點，過點D作直線y=2的垂線，垂足為E．
①用含y的代數(shù)式表示CD2，并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關系，請給出證明；
②在此拋物線上是否存在點D，使∠EDC=120°？如果存在，請直接寫出D點坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A、B點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）求點C、D的坐標
（2）求拋物線的解析式
（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點C落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線所掃過的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=
1
2
（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：
①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當x=0時，y2-y1=4
④2AB=3AC．
其中正確結論是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，?ABCO的頂點O在原點，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，2），點C在第一象限．
（1）直接寫出點C的坐標；
（2）將?ABCO繞點O逆時針旋轉，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG（點D與點O重合）．FG與邊AB、x軸分別交于點Q、點P．設此時旋轉前后兩個平行四邊形重疊部分的面積為S0，求S0的值；
（3）若將（2）中得到的?DEFG沿x軸正方向平移，在移動的過程中，設動點D的坐標為（t，0），?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S．寫出S與t（0＜t≤2）的函數(shù)關系式．（直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點，并且與函數(shù)y=
1
2
x的圖象交于O、A兩點．
（1）求c的值；
（2）求A點的坐標；
（3）若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點F，與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，求線段EF的最大長度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案