【題目】如圖,EF是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn),DE=EF=BF,連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H,連接CH,設(shè)CDG的面積為S1,CHG的面積為S2,則S1S2的關(guān)系正確的是(。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題干中的數(shù)量關(guān)系,可證明點(diǎn)GH分別是AD,AB的中點(diǎn);進(jìn)而得到S1=SCDG=SBCH=SABCD;再根據(jù)△AGH與△ADB的相似關(guān)系,可證得SAGH=SABC=SABCD,通過(guò)SABCD、SAGH、SCDGSBCH的數(shù)量關(guān)系,可將S2表示為S2=SABCD,對(duì)比S1SABCD,最終可得S1S2的關(guān)系.

DE=EF=BF

DF=2BF,BE=2DE

∵四邊形ABCD是平行四邊形

ADBC,ABCDAB=CD,AD=BC

,

CD=2HB,BC=2DG

∴點(diǎn)G,H分別是AD,AB的中點(diǎn),

S1=SCDG=SBCH=SABCD,GHDB

GHDB

∴△AGH∽△ADB

SAGH=SABC=SABCD,

SCHG=SABCD-SAGH-SCDG-SBCH,

S2=SCHG=SABCD,

S1=S2

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)若直線(xiàn)DABC于點(diǎn)F,求證:EF=BF

2)當(dāng)AE=時(shí),求證:△ACD是等腰三角形;

3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求△ACD面積的最小值.

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A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③④

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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.

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1)求a的值;

2)連結(jié)BD,求ADB面積的最大值;

3)當(dāng)ADB面積最大時(shí),求點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離.

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A. abc0B. ab+c0C. 3a+c0D. 當(dāng)﹣1x3時(shí),y0

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