Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點（-3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④m（am+b）≥a-b（m為任意實數(shù)）；⑤若（-5，y₁），（2，y₂）是拋物線上兩點，則y₁＞y₂．其中說法正確的個數(shù)是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b=2a＞0，則2a-b=0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x=2時，y＞0，則得到4a+2b+c＞0，則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-1，開口向上，得到當(dāng)x=-1時，y有最小值，所以am²+bm+c≥a-b+c（m為任意實數(shù)），整理得到m（am+b）≥a-b（m為任意實數(shù)），則可對④進行判斷；通過點（-5，y₁）和點（2，y₂）離對稱軸的遠近對⑤進行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，則2a-b=0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴當(dāng)x=-1時，y有最小值，
∴am²+bm+c≥a-b+c（m為任意實數(shù)），
∴m（am+b）≥a-b（m為任意實數(shù)），所以④正確；
∵點（-5，y₁）離對稱軸要比點（2，y₂）離對稱軸要遠，
∴y₁＞y₂，所以⑤正確．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．