Question

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過A點(diǎn)作直線DE，當(dāng)∠BAE=∠C時(shí)，試確定直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：直線DE與⊙O相切．理由如下：
過點(diǎn)O作AF交圓O于F點(diǎn)，連接BF．
∵∠F，∠C是同弧AB所對(duì)的角，
∴∠C=∠AFB，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠F，
∵AF為直徑，
∴∠ABF=90°，
∴在三角形ABF中，∠AFB+∠BAF=90°，
∵∠AFB=∠BAE，
∴∠BAE+∠BAF=90°，
∴FA⊥DE，
∴直線DE與⊙O相切．
分析：首先過點(diǎn)O作直徑AF，連接BF，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠C=∠AFB，進(jìn)而可得到∠BAE=∠F，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，可證出∠AFB+∠BAF=90°，再利用等量代換可得∠BAE+∠BAF=90°，進(jìn)而得到直線DE與⊙O相切．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是正確作出輔助線，證明∠BAE+∠BAF=90°．