Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，AC=6cm，AM是中線．
（1）以A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、M與⊙A是什么位置關(guān)系？
（2）若以A為圓心作⊙A，使點(diǎn)B、C、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定方法，比較AB，AC，AM與AB的大小關(guān)系即可得出答案；
（2）利用分界點(diǎn)當(dāng)B、C、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)時(shí)，以及當(dāng)至少有一點(diǎn)在⊙A外時(shí)，分別求出即可．

解答：解：（1）∵AB=4cm=⊙A的半徑，
∴點(diǎn)B在⊙A上；
∵AC=6cm＞4cm，
∴點(diǎn)C在⊙A外；
由勾股定理，得BC=

AB2+AC2

=2

13

cm，
∵AM是BC邊上的中線，
∴AM=

1

2

BC=

13

cm＜4cm，
∴點(diǎn)M在⊙A內(nèi)；

（2）以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B、C、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)時(shí)，r＞

13

cm，
當(dāng)至少有一點(diǎn)在⊙A外時(shí)，r＜6cm，
故⊙A的半徑r的取值范圍為：

13

cm＜r＜6cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．