Question

已知拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點Q（0，-3），圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)的平方和為15，求函數(shù)解析式及對稱軸．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)點Q的坐標(biāo)易求拋物線的解析式為y=x²+bx-3．然后結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于b的方程，通過解方程來求b的值；再由對稱軸公式求得對稱軸或者將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后找對稱軸．

解答：解：由點Q（0，-3）知c=-3，則該拋物線的解析式為y=x²+bx-3．
設(shè)α、β是關(guān)于x的方程x²+bx-3=0的兩根，
則α+β=-b，αβ=-3，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=b²+6=15，
解得 b=±3，
∴所求函數(shù)解析式為：y=x²+3x-3或y=x²-3x-3．
∴對稱軸分別為：x=-

3

2

或x=

3

2

．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，注意利用完全平方公式的變形得到關(guān)于b的方程并求得b的值．