在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。

（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結DE，若∠DEC=45°，求的值。

解析：【解析】（1）

（2）為等邊三角形

證明連接、、

∵線段繞點逆時針旋轉得到線段

則，

又∵

∴

且為等邊三角形.

在與中

∴≌（SSS）

∴

∵

∴

在與中

∴≌（AAS）

∴

∴為等邊三角形

（3）∵，

∴

又∵

∴為等腰直角三角形

∴

∵

∴

而

∴

【點評】本題是初中數(shù)學重要模型“手拉手”模型的應用，從本題可以看出積累掌握常見模

型、常用輔助線對于平面幾何的學習是非常有幫助的.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德質檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結FC，求tan∠FCB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉至△AB1C1的位置，AB1交BC于點D，B1C1交AC于點E．求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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