Question

如圖，直線l₁的解析表達式為y=x+1，且l₁與x軸交于點B（﹣1，0），與y軸交于點D．l₂與y軸的交點為C（0，﹣3），直線l₁、l₂相交于點A（2，3），結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）S_△ADC=　 ；直線l₂表示的一次函數(shù)的解析式　　；

（2）當x為何值時，l₁、l₂表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

（3）在x軸的正半軸上是否存在點P，使得△ADP為等腰三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標；若不存在說明理由．

Answer 1

解：（1）∵直線AB解析式為y=x+1，∴D（0，1），

又∵C（0，﹣3），∴CD=1﹣（﹣3）=4，

∴S_△ADC=×4×2=4，

設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，

將A（2，3），C（0，﹣3）兩點代入，得，解得，

所以，直線l₂的解析式為y=3x﹣3，

故答案為：4，y=3x﹣3；

（2）由直線l₁的解析式y(tǒng)=x+1，得B（﹣1，0），

由直線l₂的解析式y(tǒng)=3x﹣3，得E（1，0），

所以，當x＞1時，l₁、l₂表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0；

（3）存在．由勾股定理可知AD==2＜3，

分三種情況：

①以A為圓心，AD為半徑畫弧，由于AD＜3，弧與x軸無交點，此時，P點不存在，

②以D為圓心，AD為半徑畫弧與x軸正半軸有1個交點，P（，0），

③作線段AD的垂直平分線，與x軸有1個交點，P（3，0），

即：滿足題意的P點坐標為（，0）或（3，0）．