Question

如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC=

 

°，BC=

 

；
（2）判斷△ABC與△DEC是否相似，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,勾股定理

專題：

分析：（1）先在Rt△BCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠GBC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數(shù)；在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC的長．
（2）利用格點(diǎn)三角形的知識求出AB，BC及CE，DE的長度，繼而可作出判斷．

解答：解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，
∴∠GBC=45°，
∵∠ABG=90°，
∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；
∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，
∴BC=

BH2+CH2

=

22+22

=2

2

．
故答案為：135°；2

2

；

（2）相似．理由如下：
∵BC=2

2

，EC=

2

，
∴

AB

CE

=

2

2

=

2

，

BC

DE

=

2 2

2

=

2

，
∴

AB

CE

=

BC

DE

，
又∵∠ABC=∠CED=135°，
∴△ABC∽△DEC．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，得出兩個(gè)三角形角和角，邊和邊的關(guān)系．