Question

已知關(guān)于x的方程x²+（1-2m）x+m²=0．
（1）若-1是方程的一個根，求m的值；
（2）如果x₁、x₂是方程的兩個根，且有x₁+x₂+=，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵-1是方程x²+（1-2m）x+m²=0的一個根，
∴（-1）²+（1-2m）（-1）+m²=0，
即m²+2m=0，
解得m=0或m=-2；
（2）∵x₁、x₂是方程x²+（1-2m）x+m²=0的兩個根，
∴x₁+x₂=2m-1，x₁•x₂=m²，
∵x₁+x₂+=，
∴2m-1+=±m(xù)，
解得m=或m=，
∵方程x²+（1-2m）x+m²=0有兩個根，
∴b²-4ac≥0解得m≤
∴m=（不符合題意，舍去），
∴m=．
分析：（1）把x=-1代入方程，可得關(guān)于m的方程，易求出m的值；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得x₁+x₂=2m-1①，x₁•x₂=m²②，把①②代入x₁+x₂+=中，可求出m的值，又b²-4ac≥0，易求m的取值范圍，最終確定符合條件的m的值．
點評：本題綜合考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、方程的解，在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負與不等號的變化關(guān)系．