【題目】如圖,AD∥BC,連接BD,點E在BC上,點F在DC上,連接EF,且∠1=∠2.
(1)求證:EF∥BD;
(2)若BD平分∠ABC,∠A=130°,∠C=70°,求∠CFE的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠CFE=85°.
【解析】
(1)由AD∥BC知∠1=∠3,結(jié)合∠1=∠2得∠3=∠2,據(jù)此即可得證;
(2)由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°,再根據(jù)平分線定義及BD∥EF知∠3=∠2=25°,由三角形的內(nèi)角和定理可得答案.
解:(1)如圖,
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠2(等量代換).
∴EF∥BD(同位角相等,兩直線平行).
(2)解:∵AD∥BC(已知),
∴∠ABC+∠A=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
∵∠A=130°(已知),
∴∠ABC=50°.
∵BD平分∠ABC(已知),
,
∴∠2=∠3=25°.
∵在△CFE中,∠CFE+∠2+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理),∠C=70°,
∴∠CFE=85°.
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點E,FA⊥AE,交CB延長線于點F,則EF的長為__________.
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【題目】如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機(jī),其側(cè)面示意圖如圖2所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°.求點D到地面的高度是多少?
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【題目】如圖,下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是( )
A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B.AB∥CD,AB=CD,AB⊥AD
C.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DO
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【題目】如圖,長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)請直接寫出D點的坐標(biāo).
(2)連接OB,OD,BD,請求出三角形OBD的面積.
(3)若長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向下運動,當(dāng)邊BC與x軸重合時,停止運動,設(shè)運動的時間為t秒,t為多少時,三角形OBD的面積等于長方形ABCD的面積的?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,AB=2,求菱形BCDE的面積.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,三角形ABC三個頂點與方格紙中小正方形的頂點重合,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,具體要求如下:
(1)在圖①中平移三角形ABC,點A移動到點P,畫出平移后的三角形PMN;
(2)在圖②中將三角形ABC三個頂點的橫、縱坐標(biāo)都減去2,畫出得到的三角形A1B1C1;
(3)在圖③中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,且A點的坐標(biāo)為(0,2),C點的坐標(biāo)為(1,5).
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【題目】現(xiàn)計劃把1240噸甲種貨物和880噸乙種貨物用一列火車運往某地,已知這列火車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié),使用A型車廂每節(jié)費用為6000元,B型車廂每節(jié)費用8000元.如果每節(jié)A型車廂最多可裝35噸甲種貨物和15噸乙種貨物,每節(jié)B型車廂最多可裝25噸甲種貨物和35噸乙種貨物;
(1)那么共有哪幾種安排車廂的方案?
(2)在上述方案中,哪種方案運費最省、最少運費為多少元?
(3)在(1)問下,若兩種貨物全部售出,且每噸貨物售出獲利200元,除去運費獲
利154000元,問:在這種情況下是按哪種方案安排車廂的.
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【題目】某商場計劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示:
()若商場預(yù)計進(jìn)貨款為元,則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?
()若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
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