Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，CA=6．
（1）求作⊙O，使⊙O過(guò)點(diǎn)C，圓心O在CB上，且與邊AB相切．（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡）
（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）如圖，
∵圓心O在CB上，且與邊AB相切，∴點(diǎn)O到AB和BC的距離相等，
∴點(diǎn)O是∠A的平分線與BC的交點(diǎn)，
即可作出⊙O；

（2）設(shè)⊙O與AB邊的切點(diǎn)為D，⊙O的半徑為r，則BD=4，BO=8-r，
∵∠C=90°，CB=8，CA=6．
∴AB=10，
∵AB，BC與⊙O相切，
∴AD=AC=6，
∴BD²+OD²=BO²，
即16+r²=（8-r）²，
∴r=3．
分析：（1）由題意得出點(diǎn)O在∠A的平分線上，又在CB上，作出∠A的平分線與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)O；
（2）設(shè)⊙O與AB邊的切點(diǎn)為D，⊙O的半徑為r，則BD=4，BO=8-r，由勾股定理求出r即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及復(fù)雜的作圖，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．