【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AC、BD交于點O,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)因為∠1=∠2,所以BO=CO,2BO=2CO,又因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AO=CO,BO=OD,則可證AC=BD,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定;
(2)在△BOC中,∠BOC=120°,則∠1=∠2=30°,AC=2AB,根據(jù)勾股定理可求得BC的值,則四邊形ABCD的面積可求.
(1)證明:∵∠1=∠2,
∴BO=CO,即2BO=2CO.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,BO=OD,
∴AC=2CO,BD=2BO,
∴AC=BD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)在△BOC中,∵∠BOC=120°,
∴∠1=∠2=(180°-120°)÷2=30°,
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2×4=8(cm),
∴BC=(cm).
∴四邊形ABCD的面積=4(cm2)
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【題目】某商場欲購進一種商品,當(dāng)購進這種商品至少為10kg,但不超過30kg時,成本y(元/kg)與進貨量x(kg)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
(2)若該商場購進這種商品的成本為9.6元/kg,則購進此商品多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富群眾的業(yè)余生活并迎接社區(qū)文藝匯演,某小區(qū)特組建了一支“大媽廣場舞隊”(人數(shù)不超過50人).排練時,若排7排,則多3人;若排9排,且每排人數(shù)僅比排7 排時少1人,則最后-排不足6人.
(1)該“大媽廣場舞隊”共有多少名成員?
(2)為了提升表演效果,領(lǐng)隊決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊”的表演道具.經(jīng)預(yù)算,如果給40%的成員每人配1把扇子,其余的每人配1束鮮花,那么共需花費558元;如果 給60%的成員每人配1把扇子,其余的每人配1束鮮花,那么共需花費612元.問扇子和 鮮花的單價各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點,點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動,一個點到達終點后另一個點也停止運動.當(dāng)△BPD與△CQP全等時,求點P運動的時間.
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【題目】某學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩,孝敬父母”的實踐活動,倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù),開學(xué)以后,校學(xué)生會隨機抽取了部分學(xué)生,就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長”進行了調(diào)查,以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的部分:
根據(jù)上述信息,回答下列問題:
在本次隨機抽取的樣本中,調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
, ;
補全頻數(shù)分布直方圖;
如果該校共有學(xué)生人,請你估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格,若A,B兩點的坐標(biāo)分別為,.
請解決下列問題:
(1)在網(wǎng)格圖中畫出平面直角坐標(biāo)系,并直接寫出點C的坐標(biāo)_________.
(2)將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個單位,再沿y軸向上平移2個單位后得到三角形,則的坐標(biāo)為_________;的坐標(biāo)為_________;的坐標(biāo)為_________;
(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形的面積為4,若存在,請直接寫出P點坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A. AB∥CD,AD∥BC B. OA=OC,OB=OD C. AD=BC,AB∥CD D. AB=CD,AD=BC
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