Question

觀察下列各式，總結(jié)規(guī)律：

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

，

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

，

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

…
（1）把上述規(guī)律用含n（正整數(shù)）的等式表示為：

 

．
（2）計(jì)算：

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)規(guī)律，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)，第一個(gè)乘以后面兩個(gè)的差，結(jié)果等于中間的一個(gè)乘以第二個(gè)整數(shù)作為分子，平方減1作為分母的算術(shù)平方根，然后寫(xiě)出即可；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律解答．

解答：解：（1）∵

1 2 - 1 3

=

1

2

2 3

，

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

，

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

，…
∴含n（正整數(shù)）的等式表示為：

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

；

（2）

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

=

1

5

5 52-1

=

1

5

5 24

．
故答案為：

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 (n+1)2-1

；

1

5

5 24

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，觀察出三個(gè)連續(xù)整數(shù)的排列順序與最后結(jié)果的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．