【題目】正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上,E是⊙O上的一點.
(1)如圖①,若點E在上,F是DE上的一點,DF=BE.求證:△ADF≌△ABE;
(2)在(1)的條件下,小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系:DE﹣BE=AE.請你說明理由;
(3)如圖②,若點E在上.寫出線段DE、BE、AE之間的等量關(guān)系.(不必證明)
第26題
【答案】(1)證明見解析;(2)理由見解析;(3)BE-DE=AE.
【解析】
(1)中易證AD=AB,EB=DF,所以只需證明∠ADF=∠ABE,利用同弧所對的圓周角相等不難得出,從而證明全等;
(2)中易證△AEF是等腰直角三角形,所以EF=AE,所以只需證明DE-BE=EF即可,由BE=DF不難證明此問題;
(3)類比(2)不難得出(3)的結(jié)論.
(1)如圖:
在正方形ABCD中,AB=AD,
∵∠1和∠2都對,
∴∠1=∠2,
在△ADF和△ABE中,
,
∴△ADF≌△ABE(SAS);
(2)由(1)有△ADF≌△ABE,
∴AF=AE,∠3=∠4,
在正方形ABCD中,∠BAD=90°,
∴∠BAF+∠3=90°,
∴∠BAF+∠4=90°,
∴∠EAF=90°,
∴△EAF是等腰直角三角形,
∴EF2=AE2+AF2,
∴EF2=2AE2,
∴EF=AE,
即DE-DF=AE,
∴DE-BE=AE;
(3)BE-DE=AE.理由如下:
在BE上取點F,使BF=DE,連接AF,
易證△ADE≌△ABF,
∴AF=AE,∠DAE=∠BAF,
在正方形ABCD中,∠BAD=90°,
∴∠BAF+∠DAF=90°,
∴∠DAE+∠DAF=90°,
∴∠EAF=90°,
∴△EAF是等腰直角三角形,
∴EF2=AE2+AF2,
∴EF2=2AE2,
∴EF=AE,
即BE-BF=AE,
∴BE-DE=AE.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點E.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△OBC的頂點分別為O(0,0),B(3,﹣1)、C(2,1).
(1)以點O(0,0)為位似中心,按比例尺2:1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′,放大后點B、C兩點的對應(yīng)點分別為B′、C′,畫出△OB′C′,并寫出點B′、C′的坐標(biāo):B′( , ),C′( , );
(2)在(1)中,若點M(x,y)為線段BC上任一點,寫出變化后點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)( , ).
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【題目】從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會
(1)抽取一名同學(xué), 恰好是甲的概率為
(2) 抽取兩名同學(xué),求甲在其中的概率。
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【題目】已知二次函數(shù)y=-x 2 +2mx-m 2+4
(1)當(dāng)m=1時,拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo):
(2)求證:不論m取何值時該二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個不同交點
(3)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A, B(點A在點B的左側(cè)),頂點為C,則這時△ABC的面積為
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【題目】如圖,已知點A1,A2,…,A2011在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上,點B1,B2,…,B2011在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上,點C1,C2,…,C2011在y軸的正半軸上,若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2,…,C2010A2011C2011B2011都是正方形,則正方形C2010A2011C2011B2011的邊長為 .
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【題目】已知:如圖,在中,,,為外角的平分線,.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形是正方形?并給予證明
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【題目】為了方便廣大游客到昆明參觀游覽,鐵道部門臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車,已知南寧、昆明兩站的路程為828千米,一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明,直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍,直達快車比普通快車后出發(fā)2小時,而先于普通快車4小時到達昆明,分別求出兩車的速度.
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【題目】小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區(qū)域,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.游戲規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,分別記錄指針停止時所對應(yīng)的數(shù)字,如兩次的數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次的數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次的數(shù)字是奇偶,則為平局.解答下列問題:
(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?
(2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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