【題目】已知二次函數(shù)y=-x 2 +2mx-m 2+4
(1)當(dāng)m=1時,拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo):
(2)求證:不論m取何值時該二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個不同交點
(3)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A, B(點A在點B的左側(cè)),頂點為C,則這時△ABC的面積為
【答案】(1)對稱軸為x=1,頂點坐標(biāo)為(1,4);(2)證明見解析;(3)8.
【解析】
(1)把m=1代入到二次函數(shù)解析式中,用配方法整理成頂點式,即可得到其對稱軸和頂點坐標(biāo);
(2)應(yīng)用根的判別式即可證明;
(3)令y=0,求出A、B橫坐標(biāo),用m表示頂點C坐標(biāo),求△ABC面積.
(1)把m=1代入到y=-x 2 +2mx-m 2+4中,
得y=-x 2 +2x+3=-(x-1)2+4,
所以對稱軸為x=1,頂點坐標(biāo)為(1,4);
(2)當(dāng)y=0時,-x2+2mx-m2+4=0,
∵b2-4ac=4m2-4×(-1)×(-m2+4)=16>0,
∴此一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個不同交點;
(3)當(dāng)y=0時,-x2+2mx-m2+4=0,
解得:x1=m+2,x2=m-2,
∵點A在點B的左側(cè),
∴點A、B橫坐標(biāo)分別為m-2,m+2,
∴AB=4,
配方得y=-x2+2mx-m2+4=-(x-m)2+4,
∴拋物線頂點為(m,4)
∴S△ABC=×4×4=8,
故答案為:8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間(單位: h) ,統(tǒng)計結(jié)果如下:
9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,
7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.
在對這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計圖表:
睡眠時間分組統(tǒng)計表 睡眠時間分布情況
組別 | 睡眠時間分組 | 人數(shù)(頻數(shù)) |
1 | 7≤t<8 | m |
2 | 8≤t<9 | 11 |
3 | 9≤t<10 | n |
4 | 10≤t<11 | 4 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) m = , n = , a = , b = ;
(2)抽取的這 40 名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組(填組別) ;
(3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于 9 h,請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的面積為4,點O為坐標(biāo)原點,點B在函數(shù)y(k<0,x<0)的圖象上,點P(m,n)是函數(shù)y(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F.
(1)設(shè)矩形OEPF的面積為S1,求S1;
(2)從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積,剩余面積記為S2.寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC是邊長為4的等邊三角形,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,EF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)直線DF與⊙O相切時,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得C′C∥AB,則∠CAB'等于( )
A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上,E是⊙O上的一點.
(1)如圖①,若點E在上,F是DE上的一點,DF=BE.求證:△ADF≌△ABE;
(2)在(1)的條件下,小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系:DE﹣BE=AE.請你說明理由;
(3)如圖②,若點E在上.寫出線段DE、BE、AE之間的等量關(guān)系.(不必證明)
第26題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=k1x+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(1,4),B(3,m)兩點.
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在第一象限內(nèi),x取何值時,一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是( )
A. 經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到
B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達(dá)到了
C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效
D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始,需經(jīng)過后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)
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