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【題目】在直角坐標系中，O為原點，已知A（1，1），在坐標軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有_____個．

【答案】8

【解析】

等腰三角形要判斷腰長的情況，本題可先設P點的坐標，根據OA是底邊、腰幾種情況下手進行討論即可得出答案．

已知△AOP的邊OA，這條邊可能是底邊也可能是腰

當OA是底邊時，點P是OA的垂直平分線與x軸，y軸的交點，這兩個點的坐標是（1，0）和（0，1）滿足條件的有兩點；

當OA是腰時，當O是頂角頂點時，以O為圓心，以OA為半徑作圓，與兩坐標軸的交點坐標是（0，），（0，﹣），（，0），（﹣，0）；

當A是頂角頂點時，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與兩坐標軸的交點坐標有除原點以外有兩個交點，因而使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有8個．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1 ．

（1）畫出△A1OB1；
（2）在旋轉過程中點B所經過的路徑長為；
（3）求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，數軸上的點A，B．C依次表示數－2，x，4．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點B，發(fā)現點A對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．

（1）AC=　　　　個單位長度；由圖可知數軸上的一個單位長度對應刻度尺上的　　　　cm；數軸上的點B表示數　　　　；

（2）已知T是數軸上一點（不與點A、點B、點C重合），點P表示的數是t，點P是線段BT的三等分點，且TP=2BP．

①如圖3，當－2＜t＜4時，試試猜想線段CT與AP的數量關系，并說明理由；

②若|2BT－3AP|=1，請直接寫出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節(jié)�。� ）元．

A.6
B.8
C.9
D.12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的扇形是一個圓錐的側面展開圖，若∠AOB=120°，弧AB的長為12πcm，則該圓錐的側面積為 cm2 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE．

（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時．

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立；

（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下列證明過程，并在括號內填上依據．

如圖，點E在AB上，點F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．

證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　 　），

∴∠2＝　 　（等量代換），

∴　 　∥BF（　 　），

∴∠3＝∠　 　（　 　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（　 　），

∴AB∥CD（　 　）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學實驗課上，王老師讓大家用矩形紙片折出菱形．小華同學的操作步驟是：

（1）如圖①，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊；

（2）如圖②，將圖①中的△A’BF沿BF折疊得到△A’’BF；

（3）如圖③，將圖②中的△CDF沿DF折疊得到△C’DF；

（4）將圖③展開得到圖④，其中BD、BE、DF為折疊過程中產生的折痕．

試解答下列問題：

（1）證明圖④中的四邊形BEDF為菱形；

（2）在圖④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題一：如圖①，已知AC＝160km，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)到C地．若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設乙行駛時間為x（h），兩車之間距離為y（km）．

（1）當甲追上乙時，x＝　 　．

（2）請用x的代數式表示y．

問題二：如圖②，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB＝30°．

（3）分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動　 　km，時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動　 　°；

（4）若從2：00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合？

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