【題目】如圖，ABCD 中，G是CD上一點，BG交AD延長線于E，AF=CG，．

（1） 求證：DF=BG；

（2）求的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）100°

【解析】

（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，在本題中可知存在這一關(guān)系的是DG和BF，所以四邊形DFBG為平行四邊形，因此DF=BG；

（2）兩直線平行，同位角相等，在本題中用到了兩次此性質(zhì)，可得出所求結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，又∵AF=CG，∴AB﹣AF=DC﹣CG，即GD=BF．

又DG∥BF，∴四邊形DFBG是平行四邊形，∴DF=BG．

（2）∵四邊形DFBG是平行四邊形，∴DF∥GB，∴∠GBF=∠AFD．

同理可得∠GBF=∠DGE，∴∠AFD=∠DGE=100°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列哪組條件能夠判別四邊形ABCD是平行四邊形？（　 �。�

A. AB∥CD，AD＝BC B. AB＝CD，AD＝BC

C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D D. AB＝AD，CB＝CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的倍少人，每個工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲個或者螺母個

（1）該車間有男生、女生各多少人？

（2）已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價比文學(xué)書的單價多8元，用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學(xué)書的數(shù)量相同．

（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元；

（2）這所學(xué)校今年計劃再購買這兩種文學(xué)書和科普書共200本，且購買文學(xué)書和科普書的總費用不超過2088元．今年文學(xué)書的單價比去年提高了20%，科普書的單價與去年相同，且每購買1本科普書就免費贈送1本文學(xué)書，求這所學(xué)校今年至少要購買多少本科普書？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為1，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．某校8名同學(xué)參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：

隊員1

隊員2

隊員3

隊員4

甲組

176

177

175

176

乙組

178

175

177

174

設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為S甲2，S乙2，下列關(guān)系中完全正確的是（　　）

A.＝，S甲2＜S乙2B.＝，S甲2＞S乙2

C.＜，S甲2＜S乙2D.＞，S甲2＞S乙2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，點P在該函數(shù)的圖象上，點P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．設(shè)d=d1+d2,下列結(jié)論中： ①d沒有最大值； ②d沒有最小值； ③ -1＜x＜3時,d 隨x的增大而增大； ④滿足d=5的點P有四個.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對折，點B落在直線EG上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．

（1）如圖1，若點F與點G重合，求∠MEN的度數(shù)；

（2）如圖2，若點G在點F的右側(cè)，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；

（3）若∠MEN＝α，請直接用含α的式子表示∠FEG的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　�。�

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

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