已知：如圖,E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點(diǎn),F是CD邊上一點(diǎn),且CE=CF,連接DE、BF．

（1）求證：DE=BF；
（2）判斷BF與DE的位置關(guān)系,并說明理由.
證明見解析.

試題分析：根據(jù)已知利用邊角邊得出△ABF≌△CBE,進(jìn)而求出∠ECB+∠CFH=90°即可．
試題解析：（1）∵正方形ABCD,
∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90°,
∵BE=BF,
,
∴△ABF≌△CBE （SAS）,
∴AF=CE,
（2）延長AF交CE于點(diǎn)H．
 
∵△ABF≌△CBE
∴∠FAB=∠ECB,
∵∠FAB+∠AFB=90°,
又∵∠AFB=∠CFH,
∴∠ECB+∠CFH=90°,
∴∠CHF=90°,
∴AF⊥CE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了探索代數(shù)式的最小值，
小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則， 則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．

(1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于      ，此時       ；
(2)題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想?
(選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想)
(3)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．

（1）求證：DP＝DQ；
（2）如圖，小明在圖①的基礎(chǔ)上做∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；
（3）如圖，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動，轉(zhuǎn)動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點(diǎn)E，連接PE，若AB:AP＝3:4，請幫小明算出△DEP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，過點(diǎn)B作BE⊥DC，過點(diǎn)A作AF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF判斷△BEF的形狀，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，E為的中點(diǎn)，求∠的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P,下列說法中正確的是（   ）
①△APB是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動，E、F分別是AM、MR的中點(diǎn)，則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動（   ）
A．變短B．變長C．不變D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，則梯形ABCD的面積是       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分別以AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（   ）

A．S1＝S2＝S3        B．S1＝S2＜S3          C．S1＝S3＜S2       D．S2＝S3＜S1

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同步練習(xí)冊答案