如圖，在⊙O中弦AB⊥CD于點E，過E作AC的垂線交BD于點Q，P為垂足，求證Q為BD的中點．
證明：∵AB⊥CD于點E，過E作AC的垂線交BD于點Q，
∴三角形ACE、三角形PCE、三角形APE、三角形BED都是直角三角形．
∴∠DEQ=∠CEP（對頂角相等）．
∠CEP=∠A（同角的余角相等）．
又∵∠A=∠D（同弧所對的圓周角相等），
∴∠DEQ=∠D，∴EQ=QD（等角對等邊）．
又∵∠QEB=∠B（等角的余角相等），
∴EQ=QB．
∴EQ=QD=QB，即Q為BD的中點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓O的弦AB被OC分成3cm與2cm的兩段，點C為弦AB上的一點，若OC=2.5cm，則圓O直徑為（　�。�
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，則⊙O半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個門拱的半徑為______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長；
（3）求tan∠ADC的值．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，
AB
=
AF
，BF和AD交于E，過A的切線交CB的延長線于G．
求證：（1）AE=BE；（2）AB2=BG•CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是
CAD
上一點（不與C，D重合），∠CPD與∠COB有何大小關(guān)系？試說明理由；
（2）點P′在
CD
上（不與C，D重合）時，∠CP′D與∠COB又有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB的長為10，弦AC的長為6，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC和BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧
AC
的中點，BD交AC于點E．
（1）求證：AD2=DE•DB；
（2）若BC=
5
2
，CD=
5
2
，求DE的長．

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