Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+a-1=0有兩根為x₁，x₂，且x₂²-x₁x₂=0，則a的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：由x₂²-x₁x₂=0，得到x₂=0或x₂-x₁=0：當(dāng)x₂=0，根據(jù)一元二次方程的解把x=0代入x²+2x+a-1=0解得a=1；當(dāng)x₂-x₁=0，根據(jù)判別式的意義得△=2²-4（a-1）=0，解得a=2．

解答：解：∵x₂²-x₁x₂=0，
∴x₂（x₂-x₁）=0，
∴x₂=0或x₂-x₁=0，
當(dāng)x₂=0，把x=0代入x²+2x+a-1=0得a-1=0，解得a=1；
當(dāng)x₂-x₁=0，則△=2²-4（a-1）=0，解得a=2．
故答案為1或2．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解和判別式．