Question

在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），
（1）當t為何值時，四邊形PABQ的面積為30cm²；
（2）當t為何值時，△POQ與△AOB相似．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)P、Q的速度，用時間t表示出OQ和OP的長，即可通過三角形的面積公式得出三角形POQ的面積和t的關(guān)系式，然后用三角形AOB的面積減去三角形
POQ的面積即可；
（2）△POQ∽△AOB時，則

OQ

OB

=

OP

OA

，根據(jù)對應邊成比例即可求出t的值．

解答：解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意，得BQ=1×t=t，OP=2×t=2t．
∴OQ=6-t．
∴30=

1

2

OA•OB-

1

2

×OP×OQ=

1

2

×12×6-

1

2

×2t（6-t），
解得t=3+

3

，或t=3-

3

∴當t為3+

3

，或t=3-

3

時四邊形PABQ的面積為30cm²；


（2）若△POQ∽△AOB時，

OQ

OB

=

OP

OA

，
即

6-t

6

=

2t

12

，
整理得：6-t=t，
解得：t=3，
所以當t=3時，△POQ與△AOB相似．

點評：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點．