【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=5,AD=12,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接CF,當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí),CF的長為________。
【答案】8或
【解析】
分情況討論,當(dāng)∠FEC為直角時(shí),由折疊圖形的特點(diǎn)推得四邊形ABEF為正方形,從而求得EF和EC的長,利用勾股定理可求FC的長;當(dāng)∠EFC為直角時(shí),推得A、F、C在一條直線上,由勾股定理求得AC,再由折疊圖形的特點(diǎn)求出AF的長,則FC的長度可知.
如圖,①當(dāng)∠FEC為直角時(shí),
∵∠BEF=90°,
∵EB=EF,
∴四邊形ABEF為正方形,
∴BE=AB=EF=5,
∴EC=BC-BE=12-5=7,
∴FC=
②如圖,當(dāng)∠EFC為直角時(shí)
∵∠AFC=∠ABE=90°,
∴A、F、C在同一條直線上,
AC=
∵AF=AB=5,
∴CF=AC-AF=13-5=8.
故答案為:8或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b是一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的兩根,且點(diǎn)A(﹣a,﹣b)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn),若自點(diǎn)A向兩坐標(biāo)軸作垂線,兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形的面積是( )
A. B. 1 C. D. 2
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【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距300km的A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明自變量的取值范圍;
(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時(shí),求出發(fā)后多長時(shí)間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;
(3)它們在行駛過程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時(shí)間.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接BE, ∠EBC=15°,將ΔEBC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ΔFDC,連接EF,則∠EFD的度數(shù)為( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
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【題目】為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià),水價(jià)分檔遞增,計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m3),繪制了統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.下面有四個(gè)推斷:
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi);
②年用水量不超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi);
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m3之間;
④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m3.
其中合理的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c(a,m,c均為常數(shù)且ac≠0)是“完美拋物線”:
(1)試判斷ac的符號;
(2)若c=-1,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,且S△ABC=1.
①求a的值;
②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l異側(cè),以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑作弧交直線l于C、D兩點(diǎn).分別以C、D為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧在l下方交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.
(1)根據(jù)題意,利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形;
(2)證明:l垂直平分AE.
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