已知線段a，b，c組成了一個(gè)三角形．求證：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式也能組成一個(gè)三角形．

證明：由已知設(shè)|b-c|＜a＜b+c，
由a＜b+c，得（）2＜b+c＜（）2，
∴＜+；
又∵|-|（+）=|b-c|＜a=（）2，
∴|-|＜＜=，
∴|-|＜；
綜上，得|-|＜＜+，
同理可得：|-|＜＜+，
|-|＜＜+；
∴，，也能組成一個(gè)三角形．
分析：構(gòu)成三角形的三邊必須滿足：任意一邊大于另外兩邊之差，而小于兩邊之和，已知線段a，b，c組成了一個(gè)三角形，故有|b-c|＜a＜b+c等，圍繞這個(gè)不等式組進(jìn)行平方、開(kāi)平方運(yùn)算即可．只證三種情況中的一種，其它同理可證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式中判斷三角形三邊關(guān)系中的運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知不等式構(gòu)造新的不等式，運(yùn)用平方或開(kāi)平方的方法進(jìn)行證題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
（1）試說(shuō)明：BE•AD=CD•AE；
（2）根據(jù)圖形的特點(diǎn)，猜想
BCDE
可能等于哪兩條線段的比？并說(shuō)明你的猜想是正確的．（注：只需寫(xiě)出圖中已知線段的一組比即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖與回答：
（1）如圖1，已知線段a和b，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出線段AB，使AB=2a-b．（不必寫(xiě)作法，只需保留作圖痕跡）
（2）已知直線AB與CD垂直，垂足為O，請(qǐng)?jiān)趫D中用量角器畫(huà)射線OE表示北偏西30°、畫(huà)射線OF表示南偏東30°、畫(huà)射線OH表示北偏東45°．
（3）找一找，你完成的作如圖2中是銳角的對(duì)頂角有幾組，把它們寫(xiě)出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖1：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，試回答下列問(wèn)題：
（1）說(shuō)明：∠A=∠C；
（2）如圖2若E、F分別在AB、CD上且AE=CF，請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某點(diǎn)連接成一條新段，猜想并說(shuō)明它與圖中哪條已知線段相等（只需說(shuō)明一組）
①我連接
BF
BF
，并猜想
DE
DE
=
BF
BF
．
②理由：
（3）若E、F分別在AB、CD上且DE=BF，此時(shí)AE=CF成立嗎？若成立，說(shuō)明理由，若不成立，也說(shuō)明理由或畫(huà)出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

作圖與回答：
（1）已知線段a和b, 請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出線段AB，使AB＝2a―b.（不必寫(xiě)作法，只需保留作圖痕跡）

（2）已知直線AB與CD垂直，垂足為O，請(qǐng)?jiān)趫D中用量角器畫(huà)射線OE表示北偏西30°、畫(huà)射線OF表示南偏東30°、畫(huà)射線OH表示北偏東45°.

（3）找一找，你完成的作圖（2）中是銳角的對(duì)頂角有幾組，
把它們寫(xiě)出來(lái).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

作圖與回答：

（1）已知線段a和b, 請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出線段AB，使AB＝2a―b.（不必寫(xiě)作法，只需保留作圖痕跡）

（2）已知直線AB與CD垂直，垂足為O，請(qǐng)?jiān)趫D中用量角器畫(huà)射線OE表示北偏西30°、畫(huà)射線OF表示南偏東30°、畫(huà)射線OH表示北偏東45°.

（3）找一找，你完成的作圖（2）中是銳角的對(duì)頂角有幾組，

把它們寫(xiě)出來(lái).

 

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