一天，小明在紙上寫(xiě)了一個(gè)算式：4x2+8x+11，并對(duì)小剛說(shuō)：“無(wú)論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值都是正值，不信你試一試？”小剛動(dòng)筆演算許多次，結(jié)果正如小明所說(shuō)．小剛很困惑．你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明一下其中的道理嗎？
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用
專題：
分析：首先把4x2+8x+11=4x2+8x+4+7，把前面的三項(xiàng)利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．
解答：解：4x2+8x+11
=4x2+8x+4+7
=4（x+1）2+7，
無(wú)論x取何值，4（x+1）2≥0，4（x+1）2+7＞0．
也就是無(wú)論x取何值，代數(shù)式4x2+8x+11的值都是正值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用完全平方公式分解因式的實(shí)際運(yùn)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“社”字一面的相對(duì)面上的字是（　　）
A、和B、諧C、社D、會(huì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，那么這個(gè)三角形最小角的正切值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若分式
a-b
a+b
的值為零，則a與b應(yīng)滿足（　　）
A、a=b
B、a與b互為相反數(shù)
C、a=b=0
D、a=b≠0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=a．若D1，E1分別是AB，AC的中點(diǎn)，則D1E1=
1
2
a；若D2，E2分別是D1B，E1C的中點(diǎn)，則D2E2=
1
2
(
a
2
+a)=
3
4
a；若D3，E3分別是D2B，E2C的中點(diǎn)，則D3E3=
1
2
×[
1
2
(
a
2
+a)+a]=
7
8
a…若DnEn分別是Dn-1B，En-1C的中點(diǎn)，則DnEn的長(zhǎng)是多少（n＞1，且n為整數(shù)，結(jié)果用含a，n的代數(shù)式表示）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在5×8的方格紙中，有一鄉(xiāng)村小屋，已知圖形中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2，求鄉(xiāng)村小屋的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．求證：EF＜
1
2
（AB+CD）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某制床廠做了一個(gè)每晚睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示．
（1）你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出被調(diào)查者睡眠時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)嗎？
（2）廠家想利用這個(gè)信息來(lái)勸說(shuō)人們：每天花在睡眠上的時(shí)間很長(zhǎng)，因此應(yīng)該買(mǎi)張好的床．制床廠做宣傳時(shí)可能會(huì)選擇睡眠時(shí)間平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)呢？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）|
3
-2|+(-
1
2
)0+
2
12
；               
（2）
2
×
32
+(
2
-1)2．

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