Question

如圖，已知△ABC，過A點(diǎn)作AD∥BC,DF和AC交于E點(diǎn)，且AD=CF，連BE.

（1）證明：E是DF中點(diǎn);

（2）若,°,證明:是等邊三角形

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由條件易證△ADE≌△CFE，所以AE=CE，從而可證E是DF中點(diǎn);

（2）由（1）可得AE=CE，又，得是等腰三角形，由于，所以可證是等邊三角形.

試題解析：（1）證明：∵

∴∠ADE=∠CFE, ∠DAE=∠FCE,

又∵

∴△ADE≌△CFE（ASA）

∴DE=FE

∴是中點(diǎn)

（2）證明：已證明△ADE≌△CFE

∴AE=CE

又∵

∴BE是AC的垂直平分線

∴BA=BC

∴是等腰三角形

又∵

∴等腰是等邊三角形

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的判定.