Question

把二次函數(shù)y=

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x2-3x+4配方成y=a（x-k）²+h的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程，y＜0時x的取值范圍，并畫出圖象．

Answer 1

分析：利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．根據(jù)頂點(diǎn)式方程找出該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程．畫函數(shù)圖象，應(yīng)該明確拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，與x軸（y軸）的交點(diǎn)，再根據(jù)圖形求y＜0時x的取值范圍．

解答：解：y=

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x²-3x+4=

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（x-3）²-

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，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-

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），對稱軸方程x=3，
當(dāng)x=0時，y=4；
當(dāng)y=0時，x=4或x=2，
所以該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是（4，0）、（2，0）；與y軸的交點(diǎn)是（0，4）．
其圖象如圖所示：
根據(jù)圖象知，當(dāng)y＜0時，2＜x＜4．

點(diǎn)評：本題綜合考查了二次 函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．