如圖，已知以點(diǎn)O為兩個(gè)同心圓的公共圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．
（1）求證：AC=BD；
（2）若AB=8，CD=4，求圓環(huán)的面積．
（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，
∴AC=BD；

（2）連接OA，OC，
在Rt△AOE與Rt△OCE中：OE2=OA2-AE2，OE2=OC2-CE2，
∴OA2-AE2=OC2-CE2，
∴OA2-OC2=AE2-CE2，
∵AB=8，CD=4，
∴AE=4，CE=2，
∴OA2-OC2=12，
∴圓環(huán)的面積為：πOA2-πOC2=π（OA2-OC2）=12π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，若AE=9，BE=1，則CD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦（不是直徑），AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．AE＞BEB．
AD
=
BC
C．∠D=
1
2
∠AEC		D．△ADE∽△CBE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的半徑OA=2，弦AB，AC的長(zhǎng)分別2
3
，2
2
，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD為圓O的直徑．甲、乙兩人想在圓上找B，C兩點(diǎn)，作一個(gè)正三角形ABC，其作法如下：
甲：1．作OD中垂線，交圓于B，C兩點(diǎn)，
2．連AB，AC，△ABC即為所求．
乙：1．以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫弧，交圓于B，C兩點(diǎn)，
2．連AB，BC，CA，△ABC即為所求．
對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（　�。�
A．甲、乙皆正確B．甲、乙皆錯(cuò)誤
C．甲正確、乙錯(cuò)誤D．甲錯(cuò)誤、乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是一個(gè)某一高速公路單心圓曲隧道的截面，若路面AB寬為12米，凈高CD為8米，則此隧道單心圓的半徑OA是______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，已知AB=12米，隧道最高處與地面距離（即CD）為8米，⊙O的半徑OA為（　�。�
A．6米B．7米C．
25
4
米		D．
37
7
米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：AD是⊙O的直徑，AB、AC是弦，且AB=AC．
（1）求證：直徑AD平分∠BAC；
（2）若BC經(jīng)過半徑OA的中點(diǎn)E，F(xiàn)是
CD
的中點(diǎn)，G是
FB
的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求GF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)P，若AP=6cm，PD=4cm，則⊙O的直徑為______cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案