Question

某中學團委組織了“爭做美德少年”有獎征文活動，并設立若干獎項，學校計劃派人根據(jù)設獎情況去購買A、B、C三種獎品共50件，其中B型獎品件數(shù)比A型獎品件數(shù)的2倍少10件，C型獎品所花費用不超過B型獎品所花費用的1.5倍，各種獎品的單價如下表所示，如果計劃A型獎品買x件，買50件獎品的總費用是w元。

A型獎品 B型獎品 C型獎品 單價（元） 12 10 5 ⑴試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍； ⑵請你設計一種方案，使得購買這三種獎品所花的總費用最少，并求出最少費用。

Answer 1

解：（1）由題意得A型獎品x件，B型獎品（2x-10）件，C型獎品（60-3x）件， w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）=17x+200 由x＞0，2x-10＞0，60-3x＞0，5（60-3x）≤1.5×10（2x-10） 解得10≤x＜20； （2）在w=17x+200中，∵17＞0，∴w隨x的增大而減小， ∴當x=10時，w取得最小值，最小值為370，即購買A型獎品10件，B型獎品10件，C型獎品30件，可使購買這三種獎品所花的總費用最少，最少費用為370元。