Question

某中學(xué)團(tuán)委組織了“爭做陽光少年”有獎?wù)魑幕顒�，并設(shè)立若干獎項(xiàng)．學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎情況去購買A、B、C三種獎品共50件，其中B型獎品件數(shù)比A型獎品件數(shù)的2倍少10件，C型獎品所花費(fèi)用不超過B型獎品所花費(fèi)用的1.5倍．各種獎品的單價如表所示．如果計(jì)劃A型獎品買x件，買50件獎品的總費(fèi)用是w元．
（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）請你設(shè)計(jì)一種方案，使得購買這三種獎品所花的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

	A型獎品	B型獎品	C型獎品
單價（元）	12	10	5

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意求出B型獎品（2x-10）件，C型獎品（60-3x）件，列出算式w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）即可，求出不等式組的解集，再根據(jù)A型獎品與B型獎品的和要小于總數(shù)50件即可求出答案；
（2）根據(jù)議程函數(shù)的性質(zhì)求出x取最小時w的值即可．
解答：（1）解：由題意得A型獎品x件，B型獎品（2x-10）件，C型獎品（60-3x）件，
w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）=17x+200，
根據(jù)題意得出不等式組，
解得x≥10，
∵A型獎品與B型獎品的和要小于總數(shù)50件，
∴x+2x-10＜50，
∴x＜20，
∴自變量x的取值范圍是10≤x＜20，
答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=17x+200，自變量x的取值范圍是10≤x＜20．

（2）解：在w=17x+200中，
∵17＞0，
∴w隨x的減小而減小，
∴當(dāng)x=10時，w取得最小值，最小值為370，
即購買A型獎品10件，B型獎品10件，C型獎品30件，可使購買這三種獎品所花的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為370元，
答：購買A型獎品10件，B型獎品10件，C型獎品30件，可使購買這三種獎品所花的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為370元．
點(diǎn)評：本題主要考查對一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式組等知識點(diǎn)的理解和掌握，能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．