【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點D、E分別在AB、AC上,且CEBC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得到CF,連接EF

1)求證:△BDC≌△EFC;

2)若EFCD,求證:∠BDC90°.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)旋轉的性質可得CD=CF,∠DCF=90°,然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=ECF,再利用邊角邊證明即可;

2)根據(jù)兩直線平行,同旁內角互補求出∠F=90°,再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BDC=F

1)由旋轉的性質得,CDCF,∠DCF90°,

∴∠DCE+ECF90°,

∵∠ACB90°,

∴∠BCD+DCE90°,

∴∠BCD=∠ECF,

在△BDC和△EFC中,

∴△BDC≌△EFCSAS);

2)∵EFCD,

∴∠F+DCF180°

∵∠DCF90°,

∴∠F90°,

∵△BDC≌△EFC,

∴∠BDC=∠F90°

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,過點DDEAB于點E,點F在邊CD上,CF=AE,連接AF,BF.

(1)求證:四邊形BFDE是矩形;

(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分線,若AD=3,求DC的長度.

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【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A,B兩點,點A和點B的橫坐標分別為1和﹣2,這兩點的縱坐標之和為1.

(1)求反比例函數(shù)的表達式與一次函數(shù)的表達式;
(2)當點C的坐標為(0,﹣1)時,求△ABC的面積.

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【題目】把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1)(3,5,7)、(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(2,3),則A89=( )
A.(6,7)
B.(7,8)
C.(7,9)
D.(6,9)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200,170元的A,B兩種型號的電風扇,表中是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3

5

1800

第二周

4

10

3100

(進價、售價均保持不變利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.

(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30,A種型號的電風扇最多能采購多少臺?

(3)(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解答下列各題:

1)解不等式﹣x+17x3;

2)解不等式;

3)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

4)已知關于x的不等式組,恰好有兩個整數(shù)解,試確定實數(shù)a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)則下列命題中正確的有(填序號)
①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為4的大正方形ABCD內有一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā),沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B停止(不含點A和點B).設ABP的面積為S,點P的運動時間為t

1)小穎通過認真的觀察分析,得出了一個正確的結論:當點P在線段DE上運動時,存在著同底等高的現(xiàn)象,因此當點P在線段DE上運動時ABP的面積S始終不發(fā)生變化.

問:在點P的運動過程中,還存在類似的現(xiàn)象嗎?若存在,請說出P的位置;若不存在,請說明理由.

2)在點P的運動過程中ABP的面積S是否存在最大值?若存在,請求出最大面積;若不存在,請說明理由.

3)請寫出St之間的關系式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,建筑工人砌墻時,經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,其運用到的數(shù)學原理是( )

A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.垂線段最短
D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行

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