【題目】如圖,在ABCD中,過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,CF=AE,連接AF,BF.

(1)求證:四邊形BFDE是矩形;

(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分線,若AD=3,求DC的長度.

【答案】(1)證明見解析;(2)CD=.

【解析】

(1)由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形,且DEAB,可得結(jié)論;(2)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求DE的長度,則可得BF的長度,即可求CD的長度.

證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

DCAB,DC=AB,

CF=AE

DF=BEDCAB,

∴四邊形DFBE是平行四邊形,

又∵DEAB,

∴四邊形DFBE是矩形.

(2)∵∠DAB=60°,AD=3,DEAB,

AE=,DE=AE=

∵四邊形DFBE是矩形

BF=DE=

AF平分∠DAB

∴∠FAB=DAB=30°,且BFAB

AB=BF=

CD=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,AOB是平角,DOE=90°,OC平分∠DOB.

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1)這批玩具熊貓每個(gè)的成本價(jià)是多少元?

2)這批玩具熊貓按此售價(jià)賣出三分之二以后,商家清倉換新,決定將剩下的玩具熊貓以每個(gè)72元的價(jià)格出售,若銷售完這批玩具熊貓?jiān)撋碳夜灿?/span>4800元,求這批玩具熊貓的采購數(shù)量和銷售利潤率.

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【題目】如圖,四條直線l1:y1= x,l2:y2= x,l3:y3=﹣ x,l4:y4=﹣ x,OA1=1,過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸,交l1于點(diǎn)A2 , 再過點(diǎn)A2作A2A3⊥l1交l2于點(diǎn)A3 , 再過點(diǎn)A3作A3A4⊥l2交y軸于點(diǎn)A4…,則點(diǎn)A2017坐標(biāo)為

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(1)本次調(diào)查中共抽取了名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是度.
(4)若該學(xué)校有2000人,請你估計(jì)該學(xué)校喜歡《最強(qiáng)大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人?.

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1)求∠AOC,∠AOF的度數(shù);

2)求∠EOF與∠BOG是否相等?請說明理由.

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【題目】如圖,矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上,線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+ =0(OA>OC),直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn),將△BCN沿直線BN折疊,點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處,且tan∠CBD=

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(2)求直線BN的解析式;
(3)將直線BN以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸向下平移,求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(0<t≤13)的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】(1)如圖示,AB∥CD,且點(diǎn)E在射線ABCD之間,請說明∠AEC=∠A+∠C的理由.

(2)現(xiàn)在如圖b示,仍有AB∥CD,但點(diǎn)EABCD的上方,請嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請說明理由.

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1)求證:△BDC≌△EFC

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