如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

 


解：在Rt△AEF和Rt△DEC中， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD．            

又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC

∴Rt△AEF≌Rt△DCE．        

AE=CD．                     

AD=AE+4．

∵矩形ABCD的周長為32 cm，

∴2（AE+AE+4）=32．          

解得， AE=6 （cm）．          

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=
454
，則矩形的邊長DG=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動，點N從D沿DA方向以1c精英家教網(wǎng)m/秒的速度移動，如果M、N兩點同時出發(fā)，移動的時間為x秒（0≤x≤6）．
（1）當(dāng)x為何值時，△MAN為等腰直角三角形？
（2）當(dāng)x為何值時，有△MAN∽△ABC？
（3）愛動腦筋的小紅同學(xué)在完成了以上聯(lián)系后，對該問題作了深入的研究，她認為：在M、N的移動過程中（N不與D、A重合，M不與A、B重合），以A、M、C、N為頂點的四邊形面積是一個常數(shù)．她的這種想法對嗎？請說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現(xiàn)出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧德質(zhì)檢）如圖，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜邊AC平均分成n段，以每段為對角線作邊與AB、BC平行的小矩形，則這些小矩形的面積和是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，點A、B在x軸上，直線y=mx+n（0＜m＜n＜
1
2
），過點A、C交y軸于點E，S△AOE=
9
8
S矩形ABCD，拋物線y=ax2+bx+c過點A、B，且頂點G在直線y=mx+n上，拋物線與y軸交于點F．
（1）點A的坐標為
（-3n，0）
（-3n，0）
；B的坐標
（-n，0）
（-n，0）
（用n表示）；
（2）abc=
-
4
9
-
4
9
．

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