Question

如圖所示的是我們熟悉的衣帽架，它是由三個(gè)菱形組成的，菱形的邊長為20cm，當(dāng)處于圖（1）所示的形狀時(shí)，衣帽架總長為72cm，這時(shí)衣帽架的寬度是______cm；我們把衣帽架拉開，如圖（2）所示，使總長度變?yōu)?6cm，則它的寬度變成______cm．

Answer 1

解：（1）由圖（1）可以作出如圖甲的圖形．連接AC，BD，則BD=72÷3=24（cm），
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，OB=BD=×24=12（cm），AC=2OA
∵AB=20cm
∴OA==16（cm）
∴AC=2×16=32（cm）
∴衣帽架的寬度是32cm

（2）由圖（2）可以作出如圖乙的圖形
連接AC，BD，則BD=96÷3=32（cm）
由（1）中方法可得OA=12cm
∴AC=2×12=24（cm）
∴衣帽架的寬度變成24cm．
分析：兩題的思路一樣：根據(jù)總長求出一條對角線的長，再根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)和勾股定理求得，另一對角線的一半，從而求得另一對角線的長．
點(diǎn)評：此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．