【題目】如圖所示,在四邊形中,,分別是的中點(diǎn),,則的長是___________.
【答案】
【解析】
根據(jù)中位線定理和已知,易證明△PMN是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)為30°,通過構(gòu)造直角三角形求出MN.
解:∵在四邊形ABCD中,M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn),
∴PN,PM分別是△CDB與△DAB的中位線,
∴PM=AB=2,PN=DC=2,PM∥AB,PN∥DC,
∵AB=CD,
∴PM=PN,
∴△PMN是等腰三角形,
∵PM∥AB,PN∥DC,
∴∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=80°,
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+(180-80)°=120°,
∴∠PMN==30°.
過P點(diǎn)作PH⊥MN,交MN于點(diǎn)H.
∵HQ⊥MN,
∴HQ平分∠MHN,NH=HM.
∵MP=2,∠PMN=30°,
∴MH=PMcos60°=,
∴MN=2MH=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了有效地落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧政策,切實(shí)關(guān)愛貧困家庭學(xué)生.某校對全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每個(gè)班級都有貧困家庭學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計(jì)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名,共四種情況,并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)填空:a = ,b= ;
(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù);
(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級中,任選兩名進(jìn)行幫扶,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級的概率.
貧困學(xué)生人數(shù) | 班級數(shù) |
1名 | 5 |
2名 | 2 |
3名 | a |
5名 | 1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、BC上,線段BD與AE交于點(diǎn)F,且CDCA=CECB.
(1)求證:∠CAE=∠CBD;
(2)若,求證:ABAD=AFAE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動:在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格購物券,可以重新在本商場消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動,E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長;
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列四個(gè)結(jié)論:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0沒有實(shí)數(shù)根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形的頂點(diǎn),邊落在正半軸上,為線段上一點(diǎn),過點(diǎn)分別作,交平行四邊形各邊如圖.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),四邊形的面積為,則的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動點(diǎn),且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A. (0,0); B. (0,1); C. (0,2); D. (0,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)和函數(shù)的圖象之間的關(guān)系,小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),通過畫出兩個(gè)函數(shù)圖象后,再觀察研究.
下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完成:
()下表是與的幾組對應(yīng)值.
… | … | ||||||||||||
… | … |
下表是與的幾組對應(yīng)值
… | … | ||||||||||||
… | … |
請補(bǔ)全表格__________.
()如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),請根據(jù)描出的點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中畫出和函數(shù)的圖象.
()觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象是關(guān)于直線成軸對稱的,請畫出這條直線.
()已知,借助函數(shù)圖象比較, , 的大。ㄓ“”號連接).
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