Question

從九個數(shù)：中，作出任意兩個數(shù)的積，任意三個數(shù)的積，任意四個數(shù)的積，…，任意八個數(shù)的積，這九個數(shù)的積．則所有這些積的和是 ________．

Answer 1

3+14+18+26
分析：可算出任意兩個數(shù)相乘的積，算出積的和；算出任意三個數(shù)相乘的積，算出積的和；算出任意4個數(shù)相乘的積，算出積的和，以此類推算出5個數(shù)的，6個數(shù)的，7個數(shù)的，8個數(shù)的，9個數(shù)的，最后求出結(jié)果．
解答：任意兩個數(shù)相乘的積為：
2，2，2，0，-2，-2，-2，-4，
，，0，-，-，-3，-2，
，0，-，-2，-，-2，
0，-1，-，-，-2，
，，2，
，2，
2
這些積相加和為-6．
任意三個數(shù)相乘的積的和為：6+8+6+8．
任意四個數(shù)相乘的積的和為：4+2-13-4．
任意五個數(shù)相乘的積的和為：8+2-10．
任意六個數(shù)相乘的積的和為：8+6+4-8．
任意七個數(shù)相乘的積的和為：8．
任意八個數(shù)相乘的積的和為：24．
任意九個數(shù)相乘的積的和為：0．
所以所有的積的和為：-6+6+8+6+8+4+2-13-4+8+6-10+8+6+4-8+8+24
=3+18+14+26．
故答案為：3+18+14+26．
點評：本題考查分類思想，關(guān)鍵是算出兩個任意數(shù)積的和一直到9個任意數(shù)積的和，以及總的和．