Question

【題目】已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)、B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．

求拋物線(xiàn)的解析式；

如圖，求外接圓的圓心M的坐標(biāo)；

如圖，在BC的另一側(cè)作，射線(xiàn)CF交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合已知條件求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，整理可得，所以，解得，即可求得拋物線(xiàn)解析式為；（2）先求得，由外接圓的圓心M在AB的垂直平分線(xiàn)上，可得，，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，解得，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）直線(xiàn)交BC于H，延長(zhǎng)AH交CF于G，易得為等腰直角三角形，所以，，再由可得，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)CG的解析式，把直線(xiàn)CG的解析式和拋物線(xiàn)的解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo).

解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，

即，

，解得，

拋物線(xiàn)解析式為；

當(dāng)時(shí)，，則，

外接圓的圓心M在AB的垂直平分線(xiàn)上，如圖1，

設(shè)，

，

，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

直線(xiàn)交BC于H，延長(zhǎng)AH交CF于G，如圖2，

，

為等腰直角三角形，

，

而，

為等腰直角三角形，

，，

，

，

設(shè)，

，，

，，

，

設(shè)直線(xiàn)CG的解析式為，

把，代入得，解得，

直線(xiàn)CG的解析式為，

解方程組得或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為