Question

已知拋物線(xiàn)y=

1

2

x2+x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求c的取值范圍；
（2）拋物線(xiàn)y=

1

2

x2+x+c與x軸兩交點(diǎn)的距離為2，求c的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)y=

1

2

x2+x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b²-4ac＞0，進(jìn)而求出k的取值范圍．
（2）根據(jù)兩交點(diǎn)間的距離為2，∴x₁-x₂=2，由題意，得x₁+x₂=-2，求出即可．

解答：解：（1）∵拋物線(xiàn)y=

1

2

x2+x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
得出b²-4ac＞0，
∴1-4×

1

2

c＞0，
解得：c＜

1

2

（2）設(shè)拋物線(xiàn)y=

1

2

x2+x+c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，
∵兩交點(diǎn)間的距離為2，∴x₁-x₂=2，由題意，得x₁+x₂=-2
解得x₁=0，x₂=-2，
∴

c

a

=x₁•x₂=0，
即c的值為0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷以及圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．