如圖，四邊形ABCD中，點E、F分別為AB、AD的中點，且EF=3，BC=10，CD=8，求cosC．
考點：三角形中位線定理,勾股定理的逆定理,銳角三角函數(shù)的定義
專題：
分析：連接BD，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BD=2EF，再利用勾股定理逆定理求出∠BDC=90°，然后根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式計算即可得解．
解答：解：如圖，連接BD，
∵點E、F分別為AB、AD的中點，
∴EF是△ABD的中位線，
∴BD=2EF=2×3=6，
∵BD2+CD2=62+82=100=BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴cosC=
CD
BC
=
8
10
=
4
5
．
點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟記定理并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=
m-
2
xm2-1
是反比例函數(shù)，那么m=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（2，-3）與點B關于原點對稱，則點B的坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點E，∠EBC與∠ECD的平分線相交于點F，則∠BFC=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=
a+b-|a-b|
2
．例如：（-1）☆2=
-1+2-|-1-2|
2
=-1．
（1）計算：（-6）☆（-8）=
 
．
（2）從-
8
9
，-
7
9
，-
6
9
，-
5
9
，-
4
9
，-
3
9
，-
2
9
，-
1
9
，0，
1
9
，
2
9
，
3
9
，
4
9
，
5
9
，
6
9
，
7
9
，
8
9
中任選兩個有理數(shù)做a，b的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
， 
2
3
 ， 
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
 ，
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
，
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1，
以上這種化簡的方法叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）用不同的方式化簡
3
10
+
7

（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…
1
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分交BC于D，且BD=6cm，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列做法正確的是（　　）
A、方程
2x-1
3
=1+
x-3
2
去分母，得2（2x-1）=1+3（x-3）
B、方程4x=7x-8移項，得4x-7x=8
C、方程3（5x-1）-2（2x-3）=7去括號，得15x-3-4x-6=7
D、方程1-
3
2
x=3x+
5
2
移項，得-
3
2
x-3x=
5
2
-1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

點A（x1，y1），B（x2，y2）為反比例函數(shù)y=-
2
x
圖象上兩點，若y1+y2=
1
x1x2
，則x1+x2的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、-1

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