精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，問：在DB上是否存在點P，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，求DP的長；如果不存在，請說明理由．
分析：猜想：應(yīng)存在．都是直角三角形，但不知道直角邊的對應(yīng)關(guān)系，所以應(yīng)分兩種情況：△PCD∽△APB；△PCD∽△PAB．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
解答：解：存在．
①若△PCD∽△APB，則
CD
PB
=
DP
AB
，即
4
14-DP
=
DP
6
，解得DP=2或12；
②若△PCD∽△PAB，則
CD
AB
=
DP
PB
，即
4
6
=
DP
14-DP
，解得DP=5.6．
∴當(dāng)DP=2或12或5.6時，△PCD與△PAB相似．
點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此類題通常先作肯定的猜想，再根據(jù)性質(zhì)求解．此題因沒明確對應(yīng)關(guān)系，所以需分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，已知AB⊥DB，F(xiàn)D⊥CD，CF∥AE，BF=DE，下面結(jié)論不正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖．已知AB=DB，CB=EB，可以添加一個條件
∠1=∠2或∠ABC=∠DBE
后得出△
ABC
≌△
DBE
（SAS）．從而使∠A=∠D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知AB⊥DB于B點，CD⊥DB于D點，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一點P，使以C D P為頂點的三角形與以P B A為頂點的三角形相似，則DP的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省廈門市廈門一中集美分校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，問：在DB上是否存在點P，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，求DP的長；如果不存在，請說明理由．

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