Question

如圖，△ABC中，D是AB的中點，E在AC上，且∠AED=90°+

1

2

∠C，則BC+2AE等于（　�。�

• A．AB
• B．AC
• C．

  3

  2

  AB
• D．

  3

  2

  AC

Answer 1

分析：如圖，過點B作BF∥DE交AC于點F．則∠BFC=∠DEF．由三角形中位線的性質(zhì)得到EF=AE．則由平行線的性質(zhì)和鄰補角的定義得到∠DEF=∠BFC=90°-

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2

∠C，即
∠FBC=∠BFC，等角對等邊得到BC=FC，故BC+2AE=AC．

解答：解：如圖，過點B作BF∥DE交AC于點F．則∠BFC=∠DEF．
又∵點D是AB的中點，
∴EF=AE．
∵∠DEF=∠BFC=180°-∠AED=180°-（90°+

1

2

∠C）=90°-

1

2

∠C，
∴∠FBC=∠BFC，
∴BC=FC，
∴BC+2AE=AC．
故選B．

點評：本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．