Question

如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（ ）

A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得①x²+y²=49；
小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即②x-y=2；
還可以得出四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×xy+4=49，化簡得③2xy+4=49；
其中④x+y=，故不成立．
解答：解：①大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得x²+y²=49，故選項①正確；
②小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即x-y=2，故選項②正確；
③根據圖形可得四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×xy+4=49，化簡得2xy+4=49，故選項③正確；
④，則x+y=，故此選項不正確．
故選B．
點評：本題利用了勾股定理、面積分割法等知識．