Question

如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（　�。�

• A、①②
• B、①②③
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

分析：大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得①x²+y²=49；
小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即②x-y=2；
還可以得出四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×

1

2

xy+4=49，化簡得③2xy+4=49；
其中④x+y=

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，故不成立．

解答：解：①大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得x²+y²=49，故選項①正確；
②小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據(jù)圖可發(fā)現(xiàn)y+2=x，即x-y=2，故選項②正確；
③根據(jù)圖形可得四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×

1

2

xy+4=49，化簡得2xy+4=49，故選項③正確；
④

x2+y2=49 2xy+4=49

，則x+y=

94

，故此選項不正確．
故選B．

點評：本題利用了勾股定理、面積分割法等知識．